Question

【题目】已知：在平行四边形ABCD中，AM=CN.求证：四边形MBND是平行四边形.

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】可通过证明DM∥BN，DM=BN来说明四边形是平行四边形，也可通过DM=BN，BM=DN来说明四边形是平行四边形．

（法一）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB．

∵AM=CN，

∴AD﹣AM=CB﹣CN，

即DM=BN．

又∵DM∥BN，

∴四边形MBND是平行四边形．

（法二）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△AMN和△CND中，

又∵，

∴△AMN≌△CND，

∴BM=DN．

∵AM=CN，

∴AD﹣AM=CB﹣CN，

即DM=BN．

又∵BM=DN，

∴四边形MBND是平行四边形．