【题目】某市一家电子计算器专卖店的产品每个进价13元,售价20元,多买优惠。凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元.例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10×(20-10)=1(元),因此所买的全部20个计算器都按照每个19元计算。但是最低价为每个16元。
(1)写出该专卖店当一次销售x个时,所获利润y(元)与x(个)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；
(2)若店主一次卖的个数在10至50个之间,问:一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?
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【题目】如图，已知二次函数 y＝ax2+
x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），
与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC．
（1）请直接写出二次函数 y＝ax2+x+c 的表达式；
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时， 请直接写出此时点 N 的坐标；
（4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NM∥AC，交AB 于点 M，当△AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2
，求正方形ADCE周长．
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【题目】经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线
上的一个动点,点A的坐标为(0,-3).
(1)如图①所示,直线l过点Q(0,-1)且平行于x轴,过P点作PB⊥l,垂足为B,连接PA，猜想PA与PB的大小关系,并证明你的猜想.
(2)请利用(1)的结论解决下列问题：
①如图②所示,设点C的坐标为(2,-5),连接PC,问PA+PC是否存在最小值?如果存在,请并求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由.
②若过动点P和点Q(0,-1)的直线交抛物线于另一点D,且PA=4AD,求直线PQ的表达式(图③为备用图).
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【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．
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【题目】如图， 
是 
的中线， 
是线段 上一点（不与点 
重合）． 
交 
于点 
， 
，连结 
．
（1）如图1，当点与
重合时，求证：四边形
是平行四边形
（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，延长
交于点
，若
，且
．
①求
的度数；
②当
，
时，求 
的长．
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