【题目】(给出定义)
数轴上顺次有三点A、C、B,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们就称点C是(A、B)的“梦想点”例如:图①中,点A、B表示的数分别为-2、2,表示数1的点C是(A、B)的“梦想点”;图②中,点A、B表示对的数分别为-2、2,表示-1的点C是(B、A)的“梦想点.
(解决问题)
(1)若数轴上M、N两点所表示的数分别为且
满足
求出(M、N)的“梦想点”表示的数;
(2)如图③,在数轴上点A、B表示的数分别为-15和65,点P从点A出发沿数轴向右运动:
①若点P运动到点B停止,则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时,求这个点表示的数;
②若点P运动到B后,继续沿数轴向右运动的过程中,是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况?若存在,请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)-1;
(2)①45或5;②存在,B是(A,P)的梦想点时,以PA、PB为邻边长的长方形的周长为 ;B是(P,A)的梦想点时,以PA、PB为邻边长的长方形的周长为640.
【解析】
(1)由绝对值的非负性求出m、n的值,然后设所求数为x,根据“梦想点”的定义列出方程,解方程即可;
(2)①根据“梦想点”的定义可知分2种情况:P为(A,B)的梦想点;P为(B,A)的梦想点. 设点P表示的数为y,根据梦想点的定义列出方程,进而得出P点表示的数;
②假设存在满足条件的点,根据“梦想点”的定义可知分2种情况:B是(A,P)的梦想点;B是(P,A)的梦想点.设点P表示的数为y,根据梦想点的定义列出方程,进而得出P点表示的数,进而求出长方形的周长即可.
(1)∵|m+7|+2|n-1|=0,
∴m=-7,n=1.
设所求数为x,由题意得
x(-7)=3(1-x),
解得x=-1;
(2)①设点P表示的数为y,分两种情况:
P是(A,B)的梦想点,
由题意,得y-(-15)=3×(65-y),
解得y=45;
P是(B,A)的梦想点,
由题意,得65-y=3[y-(-15)],
解得y=5;
故这个点P表示的数为45或5;
②B是(A,P)的梦想点,
由题意,得65(-15)=3(y65),
解得y=,
PA=65(-15)=80,PB= 65=
,
此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长为:2×(80+)=
;
B是(P,A)的梦想点,
由题意得y65=3[65(-15)]
y=305,
PA=65(-15)=80,PB=30565=240,
此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长为:2×(80+240)=640.
若点P运动到B后,继续沿数轴向右运动的过程中,存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况,B是(A,P)的梦想点时,以PA、PB为邻边长的长方形的周长为 ;B是(P,A)的梦想点时,以PA、PB为邻边长的长方形的周长为640.
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【题目】创建文明城市,人人参与,人人共建.我市各校积极参与创建活动,自发组织学生走上街头,开展文明劝导活动.某中学九(一)班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 ;若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九(二)班后,这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为
.
(1)请你用所学知识计算:九(一)班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只?
(2)若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只,问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少?(用列表法或树状图计算)
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【题目】如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求DE的长;
(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与△EAD相似时,求出BF的长 .
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【题目】如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.
(1)画出△ABC向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到的△A1B1C1;
(2)图中AC与A1C1的关系是: ;
(3)画出△ABC中BC边上的中线AD;
(4)△ACD的面积为 .
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【题目】已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.
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【题目】已知关于 的一元二次方程 x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根 x1 和 x2 .
(1)求实数 m 的取值范围;
(2)当 x12-x22 时,求 m 的值.
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【题目】甲组的名工人12月份完成的总工作量比此月人均定额的
倍多
件,乙组的
名工人12月份完成的总工作量比此月人均定额的
倍少
件.
(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月的人均定额是多少件?
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组工人实际完成的此月人均工作量少3件,那么此月人均定额是多少件?
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