[题目]某超市销售一种商品.成本价为50元/千克.规定每千克售价不低于成本价.且不高于85元．经过市场调查.该商品每天的销售量与售价(元/千克)满足一次函数关系.部分数据如下表:售价(元/千克)506070销售量12010080(1)求与之间的函数表达式．(2)设该商品每天的总利润为(元).则当售价定为多少元/千克时.超市每天能获得最大利润?最大利� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经过市场调查，该商品每天的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价（元/千克）	50	60	70
销售量（千克）	120	100	80

（1）求与之间的函数表达式．

（2）设该商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价的取值范围是多少？请说明理由．

【答案】（1）；（2）售价定为80元/千克时，超市每天能获得自大利润，最大利润是1800元；（3）的取值范围是

【解析】

（1）运用待定系数法求解即可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
（3）求得W=1600时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1600时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于85元”得出答案．

解：（1）设，将代入，

得

解得

．

（2）

，

当时，取得最大值1800，

故售价定为80元/千克时，超市每天能获得自大利润，最大利润是1800元．

（3）的取值范围是．

理由：当时，得，

解得或．

抛物线的开口向下，

当时，．

又，

该商品的售价的取值范围是．

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