Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四块阴影部分的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．则S₁+S₂+S₃+S₄等于（　　）

• A、13
• B、14
• C、15
• D、16

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S₁+S₂+S₃+S₄=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．

解答：解：∵图中S₄=S_Rt△ABC．S₃=S_△FPT，
∴S₁+S₃=S_Rt△ABC．
S₂的左上方的顶点为F，过F作AM的垂线交AM于G，可证明Rt△AGF≌Rt△ABC，而图中Rt△GFK全等于①，
∴S₂=S_Rt△ABC．
S₁+S₂+S₃+S₄
=（S₁+S₃）+S₂+S₄
=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积
=Rt△ABC的面积×3
=2×5÷2×3
=15．
故选C．

点评：本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．