【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BEAC,与BD的垂线DE交于点E,
(1)求证:△ABC≌△BDE
(2)三角形BDE可由三角形ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法)
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【题目】八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.
请根据图中信息解决下列问题:
(1)共有多少名同学参与问卷调查;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】某校为了解学生最喜爱的一项课外活动项目,随机对全校部分学生进行了一次调査,调査结果有三种情况:A.文学艺术;B.科技制作;C.体育运动.并将调查结果绘制成如下的不完整统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次活动共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中A所在扇形的圆心角的度数;
(3)若该校共有1400名学生,试估计该校学生中最喜爱文学艺术的人数是多少.
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【题目】“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋于壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?” 用现代的数学语言表达是:“如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直径的长”. 依题意,CD长为( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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【题目】如图,是直角三角形,,点、分别在、上,且.
下列结论:①,②,
③当时,是等边三角形,
④当时,,
其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在等边中,点在边上,点在的延长线上,(如图1)
(1)求证:;
(2)点关于直线的对称点为,连接,.
①依题意将图2补全;
②证明:在点运动的过程中,始终有.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点A(﹣2,3),点B(6,n).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=(m≠0)的图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限.
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【题目】在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,点D是BC上一点,连接AD,过点A作AG⊥AD,在AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.
(1)若AB=2,求BC的长;
(2)如图1,当点G在AC上时,求证:BD=CG;
(3)如图2,当点G在AC的垂直平分线上时,直接写出的值.
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