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【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点DBC的延长线上,且BD=AB,过BBEAC,与BD的垂线DE交于点E

1)求证:△ABC≌△BDE

2)三角形BDE可由三角形ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法)

【答案】1)见解析

2)见解析

【解析】

三角形内角和定理,全等三角形的判定,作图(旋转变换),线段垂直平分线的性质.

1)利用已知得出∠A=∠DBE,从而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可.

证明:在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°

∴∠ABE+∠DBE=90°

∵BE⊥AC

∴∠ABE+∠A=90°

∴∠A=∠DBE

∵DEBD的垂线,

∴∠D=90°

△ABC△BDE中,

∵∠A=∠DBE AB=DB ∠ABC=∠D

∴△ABC≌△BDEASA).

2)利用垂直平分线的性质可以作出,或者利用正方形性质得出旋转中心也可.

如图,点O就是所求的旋转中心.

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