【题目】在等边中,点
在
边上,点
在
的延长线上,
(如图1)
(1)求证:;
(2)点关于直线
的对称点为
,连接
,
.
①依题意将图2补全;
②证明:在点运动的过程中,始终有
.
【答案】(1)证明见解析;(2)①补图见解析;②证明见解析.
【解析】
(1)先根据等腰三角形的性质可得,再根据等边三角形的性质可得
,然后根据角的和差、三角形的外角性质即可得证;
(2)①过点E作,交BC的延长线于点F,延长EF,使得
,则点M即为点E关于BC的对称点,然后连接DM、AM即可;
②先根据轴对称的性质得出,再由题(1)可知
,然后根据等边三角形的性质、角的和差可求出
,从而可得
是等边三角形,由等边三角形的性质即得证.
(1)
是等边三角形
又
;
(2)①过点E作,交BC的延长线于点F,延长EF,使得
,则点M即为点E关于BC的对称点,然后连接DM、AM,作图结果如下:
②由轴对称得:
由(1)可知:
在中,
是等边三角形
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为B(4,0),另一个交点为A,且与y轴相交于C点.
(1)求m的值及C点坐标;
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由;
(3)P为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②点P的横坐标为t(0<t<4),当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上,点C在y轴上正半轴上,且
A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D,若P是对称轴l上的点,且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求P点的坐标;
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由.
图1 备用图
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【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BEAC,与BD的垂线DE交于点E,
(1)求证:△ABC≌△BDE
(2)三角形BDE可由三角形ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法)
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【题目】如图,等边的边长为
,点
、
分别是边
、
上的动点,点
、
分别从顶点
、
同时出发,且它们的速度都为
.
(1)如图1,连接,求经过多少秒后,
是直角三角形;
(2)如图2,连接、
交于点
,在点
、
运动的过程中,
的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出它的度数.
(3)如图3,若点、
运动到终点后继续在射线
、
上运动,直线
、
交于点
,则
的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出它的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)
(1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
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【题目】列方程解应用题:第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行,杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆,某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务,需要在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.
(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】美丽的甬江宛如一条玉带穿城而过,数学课外实践活动中,小林在甬江岸边的A, B两点处,利用测角仪分别对西岸的一观景亭D进行测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°,若AB=114米,求观景亭D到甬江岸边AC的距离约为多少米?
(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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