Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．

Answer 1

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．

【解析】

（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC=4，即可得出△AOB的面积=×4×（3+1）=8；

（3）根据反比例函数y=-的图象位于二、四象限，可得在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2，y1＜y2，即可得到点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．

(1)把A（﹣2，3）代入y=，可得m=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

把点B（6，n）代入，可得n=﹣1，

∴B（6，﹣1）．

把A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入y=kx+b，可得，

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；

(2)∵y=﹣x+2，令y=0，则x=4，

∴C（4，0），即OC=4，

∴△AOB的面积=×4×（3+1）=8；

(3)∵反比例函数y=﹣的图象位于二、四象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在相同的象限，

∴点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．