Question

【题目】如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米，

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，求它的跨度A′B′．

Answer 1

【答案】(1) r=34；(2) A′B′=32

【解析】

(1)连结OA,利用r表示出OD的长,在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可;

(2)连结OA',在Rt△A'EO中,由勾股定理得出A'E的长,进而可得出A'B'的长.

（1）

连接OA，

由题意得：AD=AB=30，OD=（r﹣18）

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r﹣18）2，

解得，r=34；

（2）连接OA′，

∵OE=OP﹣PE=30，

∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2﹣OE2，即：A′E2=342﹣302，

解得：A′E=16．

∴A′B′=32．