Question

19．如图，已知点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M，若AB=AC，AD=AE，则：
（1）∠CAB=∠DAE吗？请说明理由；
（2）线段BD与CE有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据已知得出∠BAD=∠CAE，进而得出△ABD≌△ACE，求出即可；
（2）由∠DAE=∠BAC，得到∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∠CAB=∠DAE，
理由：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，
∵∠ABC=∠ADE=α，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=α，
∴∠CAB=∠DAE=180°-2α；

（2）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．