Question

14．如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形，联结BD、CE．
（1）说明BD=CE的理由；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BCF+∠FBC=120°，利用三角形的内角和解答即可．

解答 解：（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，如图：

∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠ACE+∠FBC=∠ABD+∠FBC=60°，
∴∠BFC=180°-60°-60°=60°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是根据等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定分析考虑．