Question

9．如图，已知△ABC≌△DCB，求证：AP=DP，BP=CP．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得出AB=CD，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，进而利用ASA证明△ABP与△DCP全等即可．

解答 证明：∵△ABC≌△DCB，
∴AB=CD，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，
∴∠ABP=∠DCP，
在△ABP与△DCP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AB=CD}\\{∠ABP=∠DCP}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△DCP（ASA），
∴AP=DP，BP=CP．

点评 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．