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【题目】操作:都是等边三角形,绕着点按顺时针方向旋转,的中点,有以下三种图形.

探究:

1)在上述三个图形中,是否一个固定的值,若是,请选择任意一个图形求出这个比值;

2的值是否也等于这个定值,若是,请结合图(1)证明你的结论;

3有怎样的位置关系,请你结合图(2)或图(3)证明你的结论.

【答案】1是一个固定的值,,证明见解析;(2的值是等于这个定值,证明见解析;(3证明见解析.

【解析】

1)由等边三角形的性质可得AOBCBO=BC=AB,根据勾股定理计算即可求得AO= BO,即AOBO是一个固定的值 1

2)由等边三角形的性质可得AOBC ,由同角的余角相等可得,由(1)可得,可得,根据相似三角形的性质可得

3)在图(3)中,由(2)得,根据相似三角形的性质可得∠1=2,根据对顶角相等得∠3=4,则∠2+4=1+3=AOB=90°,即.

1)解:∵是等边三角形,由图(1)得AOBC

,∴

2)证明:

3)证明:在图(3)中,由(2)得

∴∠2+4=1+3,即∠AEF =AOB

∵∠AOB=90°

.

故答案为:(1是一个固定的值,,证明见解析;(2的值是等于这个定值,证明见解析;(3证明见解析.

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