Question

某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)

与每件销售价x(元)的关系数据如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

  

Answer 1

解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得

　　　　　               

　　　　　                       ………………………2分

解得，

 

 

∴该函数的表达式为y=   -2x+100　………………3分

（2）根据题意，得，

（-2x+100）（x  -30）=150        ………………４分

           解这个方程得，

x₁=35，x₂=45                 ………………6分

∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元

…………………7分

（3）根据题意，得

w=(-2x+100)(x-30）             …………………8分

=   -2x²+160x-3000

=  -2(x-40)² +200                                

∵a=    -2<0 则抛物线开口向下，函数有最大值

即当x=40时，w的值最大.

∴当销售单价为40元时获得利润最大.…