Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线长为8 ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB=4 ，

又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，

∴ OAOB= OAEF+ OBEG，

即 ×4 ×4 = ×4 ×（EF+EG）

∴EF+EG=4 ．

所以答案是：4 ．

【考点精析】掌握正方形的性质是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．