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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是(
A.
B.2
C.3
D.2

【答案】A
【解析】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2, ∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=2
∵CA=CA1
∴△ACA1是等边三角形,AA1=AC=BA1=2,
∴∠BCB1=∠ACA1=60°,
∵CB=CB1
∴△BCB1是等边三角形,
∴BB1=2 ,BA1=2,∠A1BB1=90°,
∴BD=DB1=
∴A1D= =
故选A.

首先证明△ACA1 , △BCB1是等边三角形,推出△A1BD是直角三角形即可解决问题.

练习册系列答案
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【题目】下列说法正确的有(

①绝对值等于本身的数是正数;②将数60340精确到千位是③连接两点的线段的长度就是两点间的距离;④若AC=BC,则点C就是线段AB的中点.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A.
B.
C.
D.

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求证:∠C=∠D

证明: ∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠DGH( )

∴∠2=__________等量代换

____________________同位角相等,两直线平行

∴∠C=___________两直线平行,同位角相等

∵AC∥DF__________

∴∠D=∠ABG_________

∴∠C=∠D__________

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1)写出点的坐标为 ;点的坐标为

2)当的面积是的面积的3倍时,求点的坐标;

3)设,判断之间的数量关系,并说明理由.

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【题目】随着北京申办冬奥会的成功,愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到:在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中,中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录,收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日,武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说:“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是.”你认为小健的说法_________(填“合理”或“不合理”),理由是__________________________.

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【题目】如图所示,ABC ,∠ABCACB的平分线交于点O,过点OEFBC,AB于点E,AC于点F.

(1)ABC=40°,∠ACB=60°,BOE+COF的度数;

(2)AEF的周长为8 cm,BC=4 cm,ABC的周长.

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【题目】已知O是坐标原点,点A的坐标是(5,0),点B是y轴正半轴上一动点,以OB、OA为边作矩形OBCA,点E、H分别在边BC和边OA上,将△BOE沿着OE对折,使点B落在OC上的F点处,将△ACH沿着CH对折,使点A落在OC上的G点处.

(1)如图1,求证:四边形OECH是平行四边形;
(2)如图2,当点B运动到使得点F、G重合时,求点B的坐标,并判断四边形OECH是什么四边形?说明理由;

(3)当点B运动到使得点F,G将对角线OC三等分时,如图3,如图4,分别求点B的坐标.

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