Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A.AE=CE
B.CD=DE
C.∠DCA=60°
D.∠DEC=45°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，

∴EC= AB=EA，①正确，不符合题意；

∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，

∴∠BCD=22.5°，∠ACD=67.5°，

∴∠B=67.5°，

∴∠A=22.5°，

∴∠DEC=45°，

∴CD=DE，②正确，不符合题意；

∠ACD=67.5°，③错误，符合题意；

∠DEC=45°，④正确，不符合题意；

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解直角三角形斜边上的中线的相关知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．