Question

12．AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2$\sqrt{3}$，∠AOC为120°．

Answer 1

分析 作OD⊥AC，垂足为D，根据已知可求得OA，AD的长，再根据三角函数求得∠DOA的度数，从而可得到∠AOC的度数．

解答 解：如图，作OD⊥AC，垂足为D
∵AB=4
∴OA=2
∵AC=2$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{3}$，
∵sin∠DOA=$\frac{AD}{AO}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠DOA=60°
∴∠AOC=120°．
故答案是：120°．

点评 本题考查了垂径定理和解直角三角形．关键在于根据相关的定理推出AC=2$\sqrt{3}$，然后认真的进行计算．