Question

一元二次方程x²+x+a+2=0的两根同为负数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到△=1²-4（a+2）≥0，解得a≤-

7

4

，再设方程两根为x₁，x₂，则根据根与系数的关系得x₁+x₂=-1，x₁x₂=a+2，由于x₁+x₂=-1＜0，而两根同为负数，所以x₁x₂=a+2＞0，解得a＞-2，即可得到m的取值范围．

解答：解：根据题意得△=1²-4（a+2）≥0，解得a≤-

7

4

，
设方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-1＜0，x₁x₂=a+2＞0，解得a＞-2，
所以a的取值范围为-2＜a≤-

7

4

．
故答案为-2＜a≤-

7

4

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．