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【题目】已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根,若n<5,且方程的两个实数根都是整数,则n的值为(  )

A. n=2

B. n=0n=1.5n=4

C. n=4

D. n=0n=1.5n=2

【答案】B

【解析】

(1)关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根,即判别式△=b2-4ac>0.即可得到关于n的不等式,从而求得n的范围;

(2)利用配方法解方程,然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值.

∵关于x的方程x2-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n,
∴△=b2-4ac=4+8n>0,
解得n>-
由原方程,得
(x-1)2=2n+1,
解得x=1±
∵方程的两个实数根都是整数,且-<n<5,不是负数,
∴0<2n+1<11,且2n+1是完全平方形式,
∴2n+1=1,2n+1=4或2n+1=9,
解得n=0,n=1.5或n=4.

故选:B

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1)李明从家出发到出现故障时的速度为 米/分钟;

2)李明修车用时 分钟;

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应用:(1)如图1,点C在线段AB上,若dCAB,则AC   AB;若AC3BC,则dCAB   

2)已知线段AB10cm,点PQ分别从点A和点B同时出发,相向而行,当点P到达点B时,点PQ均停止运动,设运动时间为ts

若点PQ的运动速度均为1cm/s,试用含t的式子表示dPABdQAB,并判断它们的数量关系;

若点PQ的运动速度分别为1cm/s2cm/s,点Q到达点A后立即以原速返回,则当t为何值时,dPAB+dQAB

拓展:如图2,在三角形ABC中,ABAC12BC8,点PQ同时从点A出发,点P沿线段AB匀速运动到点B,点Q沿线段ACCB匀速运动至点B.且点PQ同时到达点B,设dPABn,当点Q运动到线段CB上时,请用含n的式子表示dQCB

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