Question

19．四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，若DC=2cm，AB=5cm，∠A=60°．求AD、BC的长．

Answer 1

分析 首先延长AD，BC交于点E，进而利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得出EC，DE的长，再利用利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得出AE，BE的长，再根据线段之间的和差关系得出AD、BC的长．

解答 解：如图所示：延长AD，BC交于点E，
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠E=30°，
∵CD=2cm，
∴EC=4cm，
∴DE=$\sqrt{C{E}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$cm，
∵AB=5cm，
∴AE=10cm，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=5$\sqrt{3}$cm，
则AD=（10-2$\sqrt{3}$）cm，
BC=（5$\sqrt{3}$-4）cm．

点评 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，正确得出DE，EC，AE，BE的长是解题关键．