Question

已知一次函数y=kx+b的图象是直线l，根据图象解答下列问题：
（1）求k和b的值．
（2）点P（m，1）在直线l上，求点P的坐标．
（3）求不等式kx+b＜1的解集．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）把直线l与坐标的交点坐标代入y=kx+b得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可；
（2）把P（m，1）代入得

1

2

m+2=1，然后解一次方程即可；
（3）观察函数图象得到，当x＜-2时，函数值小于1，从而得到不等式kx+b＜1的解集．

解答：解：（1）把（-4，0）、（0，2）代入y=kx+b得

-4k+b=0 b=2

，解得

k= 1 2 b=2

；
（2）一次函数解析式为y=

1

2

x+2，
把P（m，1）代入得

1

2

m+2=1，解得m=-2，
所以P点坐标为（-2，1）；
（3）当x＜-2时，y＜1，则不等式kx+b＜1的解集为x＜-2．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．