Question

已知某黄金矩形的周长是（2

5

+2）cm，则它的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：根据黄金矩形的宽与长的比为

5 -1

2

，设长为xcm，则宽为

5 -1

2

xcm，由黄金矩形的周长是（2

5

+2）cm，列出方程，解方程求出x的值，再根据矩形的面积=长×宽，代入数值计算即可求解．

解答：解：设黄金矩形的长为xcm，则宽为

5 -1

2

xcm，
由题意得，2（x+

5 -1

2

x）=2

5

+2，
解得x=2，
所以它的面积是：x•

5 -1

2

x=2×

5 -1

2

×2=2

5

-2（cm²）．
故答案为（2

5

-2）．

点评：本题考查了黄金矩形的定义，矩形的周长与面积，设黄金矩形的长为xcm，根据黄金矩形的周长是（2

5

+2）cm列出方程是解题的关键．