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【题目】如图,已知抛物线,过点D0)的直线与抛物线交于点MN,与轴交于点E,且点MN关于点E对称,求直线MN的解析式.

【答案】y=x.

【解析】

设直线MN的解析式为y=kxk0).根据一元二次方程x2-4x+3=0的根求得点E的坐标.把点E的坐标代入求得k的值即可.

过点D(0)的直线与抛物线交于M(xM,yM)N(xN,yN)两点,与x轴交于点E,使得MN两点关于点E对称。

设直线MN的解析式为:y=kx

则有:YM+YN=0,

x24x+3=kx

移项后合并同类项得x2(k+4)x+=0

xM+xN=4+k.

yM+yN=kxM+kxN=k(xM+xN)5=0

yM+yN=k(xM+xN)=5

k(k+4)5=0

k=1k=5.

k=5,方程x2(k+4)x+=0的判别式△<0,直线MN与抛物线无交点,

k=1

∴直线MN的解析式为y=x.

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