【题目】如图，已知抛物线
，过点D（0，
）的直线与抛物线交于点M、N，与
轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式．
【答案】y=x
.
【解析】
设直线MN的解析式为y=kx（k≠0）．根据一元二次方程x2-4x+3=0的根求得点E的坐标．把点E的坐标代入求得k的值即可．
过点D(0，)的直线与抛物线交于M(xM,yM)、N(xN,yN)两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称。
设直线MN的解析式为：y=kx，
则有：YM+YN=0,
由
，
x24x+3=kx，
移项后合并同类项得x2(k+4)x+
=0，
∴xM+xN=4+k.
∴yM+yN=kxM+kxN=k(xM+xN)5=0，
∴yM+yN=k(xM+xN)=5，
即k(k+4)5=0，
∴k=1或k=5.
当k=5时,方程x2(k+4)x+=0的判别式△<0，直线MN与抛物线无交点，
∴k=1，
∴直线MN的解析式为y=x.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=
的图象上，且OA⊥OB，cosA=
，则k的值为( )
A. －3 B. －6 C. －4 D. -
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【题目】如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．
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【题目】如图，边长为
的正方形
的顶点
、
在一个半径为的圆上，顶点
、
在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．
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【题目】如图，在直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于A（﹣3，0）和B两点，抛物线与x轴交于A、C两点，且C的横坐标在0到1之间（不含端点），下列结论正确的是（ ）
A. abc＜0 B. 3a﹣b＞0 C. 2a﹣b+m＜0 D. a﹣b＞2m﹣2
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【题目】如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
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【题目】某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面
m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A.2mB.3mC.4mD.5m
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【题目】已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，∠B＝30°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．
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【题目】（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。
①∠AEB的度数为__________；
②线段AD，BE之间的数量关系为__________；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=
，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离为________________________________。
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