【题目】如图,已知抛物线,过点D(0,)的直线与抛物线交于点M、N,与轴交于点E,且点M、N关于点E对称,求直线MN的解析式.
【答案】y=x.
【解析】
设直线MN的解析式为y=kx(k≠0).根据一元二次方程x2-4x+3=0的根求得点E的坐标.把点E的坐标代入求得k的值即可.
过点D(0,)的直线与抛物线交于M(xM,yM)、N(xN,yN)两点,与x轴交于点E,使得M、N两点关于点E对称。
设直线MN的解析式为:y=kx,
则有:YM+YN=0,
由 ,
x24x+3=kx,
移项后合并同类项得x2(k+4)x+=0,
∴xM+xN=4+k.
∴yM+yN=kxM+kxN=k(xM+xN)5=0,
∴yM+yN=k(xM+xN)=5,
即k(k+4)5=0,
∴k=1或k=5.
当k=5时,方程x2(k+4)x+=0的判别式△<0,直线MN与抛物线无交点,
∴k=1,
∴直线MN的解析式为y=x.
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【题目】如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为( )
A. -3 B. -6 C. -4 D. -
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【题目】如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连接ED.
(1)求证:直线ED是⊙O的切线;
(2)连接EO交AD于点F,求证:EF=2FO.
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【题目】如图,边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上,顶点、在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动.当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________.
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【题目】如图,在直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于A(﹣3,0)和B两点,抛物线与x轴交于A、C两点,且C的横坐标在0到1之间(不含端点),下列结论正确的是( )
A. abc<0 B. 3a﹣b>0 C. 2a﹣b+m<0 D. a﹣b>2m﹣2
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【题目】如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且△ACP∽△PDB.
(1)求∠APB的大小.
(2)说明线段AC、CD、BD之间的数量关系.
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【题目】某建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直),如图所示,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
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【题目】已知:如图A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,∠B=30°.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
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【题目】(1)如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE。
①∠AEB的度数为__________;
②线段AD,BE之间的数量关系为__________;
(2)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,在正方形ABCD中,CD=,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离为________________________________。
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