Question

12．在△ABC和△DEF中，若$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{5}{3}$，且△ABC与△DEF的周长之差为10cm，则△ABC的周长为25cm．

Answer 1

分析 根据$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{5}{3}$，得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质得到$\frac{△ABC的周长}{△DEF的周长}$=$\frac{5}{3}$，由△ABC与△DEF的周长之差为10cm，列方程即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{5}{3}$，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{△ABC的周长}{△DEF的周长}$=$\frac{5}{3}$，
∵△ABC与△DEF的周长之差为10cm，
∴设△ABC的周长为5x，△DEF的周长为3x，
∴5x-3x=10，
∴x=5，
∴△ABC的周长=25．
故答案为：25．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．