【题目】贾宪三角(如图)最初于11世纪被发现,原图(图2左)载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年!这个三角形的构造法则是:两腰都是1,其余每个数为其上方左右两数之和.它给出(a+b)n(n为正整数)展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着的展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数;等等.
(1)请根据贾宪三角直接写出的展开式:
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(2)请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的的结果.
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【题目】(1)探究规律:如图,已知□ABCD,试用三种方法将它分成面积相等的两部分:
(2)解决问题:兄弟俩共同承包的一块平行四边形的土地,现要进行平均划分,由于在这块地里有一口水井P,如图所示,为了兄弟俩都能方便使用这口井,兄弟俩在划分时犯难了,聪明的你能帮他们解决这个问题吗?
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【题目】在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度;
(2)图2、3中的a= , b=;
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?
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【题目】(本题10分)某自行车厂一周计划生产700辆自行车,平均每天生产自行车100辆,由于各种原因,实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负,单位:辆):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | +8 | -2 | -3 | +16 | -9 | +10 | -11 |
(1)根据记录可知前三天共生产自行车 辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天生产 辆;
(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资,即计件工资制。如果每生产一辆自行车就可以得人民币60 元,超额完多成任务,每超一辆可多得 15 元;若不足计划数的,每少生产一辆扣 15 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
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【题目】一个正两位数的个位数字是a,十位数字比个位数字大2.
(1)列式表示这个两位数;
(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被22整除.
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【题目】在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
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【题目】观察下列等式:
第一个等式:a1==-
第二个等式:a2==-
第三个等式:a3==-
第四个等式:a4==-
按上述规律,回答下列问题:
(1)请写出第六个等式:a6=_____=_____;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:an=_____=_____;
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=_____(得出最简结果);
(4)计算:a1+a2+…+an.
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【题目】某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试,若规定男生成绩为16秒合格,下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值(比合格标准多的秒数为正,少的秒数为负).
A 组 | ﹣1.5 | +1.5 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣2 |
B组 | +1 | +3 | ﹣3 | +2 | ﹣3 |
(1)请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少?
(2)通过相关的计算,说明哪个组的成绩比较均匀;
(3)至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩,或找出一条理由来说明B组好于A组.
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