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    【题目】如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为_______．

    【答案】

    【解析】分析：联立方程组，求出A、B点坐标，过点A作AD∥y轴交BC于点D，求得点D的坐标为（2，0），再求出点C的坐标，利用S△ABC=S△ABD+S△ACD可得答案．

    详解：联立方程组，
    解得，（舍去），
    ∴A（4，2），
    将直线向右平移4个单位，

    则直线BC的解析式为y=x-2；
    联立方程组，
    解得，（舍去），
    ∴B(2+2，-1)

    过点A作AD∥y轴交BC于点D，

    ∴D（4，0），
    ∴AD=4，

    ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= ×4×2+×2×（2+2-4）=2+2.

    故答案为：2+2.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．

    （1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；

    （2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；

    （3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H。

    （1）求证：CE⊥DF；

    （2）求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=_____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．

    （1）写出y与x的函数关系式；

    （2）根（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：

    ①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？

    ②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？

    ③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．

    （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

    （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

    （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

    （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°.

    （1）如图①.若点E、F分别在边AB、AD上，且BE=AF，求证:△CEF是等边三角形.

    （2）小明发现，当点E、F分别在边AB、AD上，且∠CEF=60°时，△CEF也是等边三角形，

    并通过画图验证了猜想;小丽通过探索，认为应该以CE= EF为突破口，构造两个全等三角形:小倩受到小丽的启发，尝试在BC上截取BM =BE，并连接ME，如图②，很快就证明了△CEF是等边三角形.请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬等宽，且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度？（结果保留根号）

    封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也应是9：7，若设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．

    （1）用含x的代数式表示：中央矩形的长为______cm，宽为______cm，中央矩形的面积为______cm2．

    （2）列出方程并完成本题解答．

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