Question

【题目】在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴和轴上，点的坐标是(5，3)，直线与轴交于点，与线段交于点．

（1）用含的代数式表示点的坐标；

（2）若，当为何值时， 是等腰三角形；

（3）若，当平分时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2） 或；（3）

【解析】

(1)根据B、F两点的纵坐标都是3，即可表示出点F的坐标，对于直线，令y=0，可表示点E坐标；
(2)分三种情形：①当 AE=AF时；②当FA=FE时；③ 当EA=EF时分别求解即可；
(3)由AB//OC，C F 平分 ∠EFB，推出∠BFC=∠FCE=∠EFC，推出，由此构建方程即可解决问题．

解： (1)∵四边形 OABC是矩形，

∴BF//OC

∵B(5,3)

∴点 F的纵坐标为 3

∴3=kx+b

∴

∴

对于直线 y=kx+b，令 y=0，得到

∴

( 2 ) ∵

∵

①当AE=AF时，

∴OE=，AE=AF=

∴

∴或（舍去）

∴

② 当FA=FE时，

或（舍去）

∴

③ 当EA=EF时，

AF=2OE =2 =

∴ 这种情况不存在

∴ 或时，△AEF是等腰三角形。

（3）当时，如图，连接C F

∵AB//OC

C F 平分 ∠EFB

∴∠BFC=∠FCE=∠EFC

∴EF=EC

∴

∵,

∴

∴或（舍去）

∴