Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（　　）

A.1B.2C.D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等边三角形性质可得：AC=BC=AB=8cm，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，根据题意可得：CP=tcm，CQ=2tcm，进而可得：BP=（8-t）cm，AQ=（8-2t）cm，根据三角形外角性质可得：∠ABQ=∠CAP，即可证明：△ABQ≌△CAP（ASA），即可求得t的值．

∵△ABC是等边三角形

∴AC=BC=AB=8cm，∠BAC=∠ABC=∠C=60°

由题意，得：CP=tcm，CQ=2tcm，

∴BP=（8-t）cm，AQ=（8-2t）cm，

∵∠ABQ+∠BAP=∠AMQ=60°，∠CAP+∠BAP=∠BAC=60°

∴∠ABQ=∠CAP

在△ABQ和△CAP中

∴△ABQ≌△CAP（ASA）

∴AQ=CP

∴8-2t=t，解得：t=（秒）

故选：C．