【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时.
①求证:四边形BECD是菱形;
②当∠A为多少度时,四边形BECD是正方形?说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形BECD是菱形,理由见解析;(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.
试题解析:(1)∵DE⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE, ∵MN∥AB,即CE∥AD, ∴四边形ADEC是平行四边形, ∴CE=AD;
(2)四边形BECD是菱形, 理由是:∵D为AB中点, ∴AD=BD, ∵CE=AD,
∴BD=CE, ∵BD∥CE, ∴四边形BECD是平行四边形, ∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=BD, ∴四边形BECD是菱形;
(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由是: 解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°, ∴AC=BC, ∵D为BA中点, ∴CD⊥AB, ∴∠CDB=90°,
∵四边形BECD是菱形, ∴菱形BECD是正方形, 即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(问题提出)
求证:如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直,那么这个四边形每组对边的平方和是一个定值.
(从特殊入手)
我们不妨设定圆O的半径是R,⊙O的内接四边形ABCD中,AC⊥BD.请你在图①中补全特殊位置时的图形,并借助于所画图形探究问题的结论.
(问题解决)
已知:如图②,定圆⊙O的半径是R,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, AC⊥BD.
求证: .
证明:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线,直线分别与,相交于点、,小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点为圆心,以任意长为半径作弧交于点,交于点②分别以,为圆心,以大于,长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线交于点,若,则____________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°,斜坡与地面成60°角,CD=4m,请你根据这些数据求电线杆的高AB.
(结果精确到1m,参考数据:≈1.4,≈1.7)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】中华文化,源远流长,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某校要求没有读过四大名著的学生进行选读,将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D,每本名著被选到的机会均等.
(1)学生小红计划选读两本名著,她恰好选读《西游记》和《水浒传》这两本名著的概率为多少?
(2)若学生小明和小刚各计划选读一本名著,他们两人恰好选读同一本名著的概率为多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(8分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=(m≠0)的图像交于点A(-1,6)、B(a,-2).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图像直接写出y1>y2时,x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)证明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边△ABC的边长为8cm,点P从点C出发,以1cm/秒的速度由C向B匀速运动,点Q从点C出发,以2cm/秒的速度由C向A匀速运动,AP、BQ交于点M,当点Q到达A点时,P、Q两点停止运动,设P、Q两点运动的时间为t秒,若∠AMQ=60°时,则t的值是( )
A.1B.2C.D.3
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com