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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MNABDAB边上一点,过点DDEBC,交直线MNE,垂足为F,连接CDBE

(1)求证:CEAD

(2)当DAB中点时.

①求证:四边形BECD是菱形;
②当∠A为多少度时,四边形BECD是正方形?说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形BECD是菱形,理由见解析;(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.

试题解析:(1)∵DE⊥BC∴∠DFB=90°∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DFB

∴AC∥DE∵MN∥AB,即CE∥AD四边形ADEC是平行四边形, ∴CE=AD

(2)四边形BECD是菱形, 理由是:∵DAB中点, ∴AD=BD∵CE=AD

∴BD=CE∵BD∥CE四边形BECD是平行四边形, ∵∠ACB=90°DAB中点,

∴CD=BD四边形BECD是菱形;

(3)∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由是: 解:∵∠ACB=90°∠A=45°

∴∠ABC=∠A=45°∴AC=BC∵DBA中点, ∴CD⊥AB∴∠CDB=90°

四边形BECD是菱形, 菱形BECD是正方形, 即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.

练习册系列答案
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【题目】(问题提出)

求证:如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直,那么这个四边形每组对边的平方和是一个定值.

(从特殊入手)

我们不妨设定圆O的半径是R,O的内接四边形ABCD中,ACBD.请你在图①中补全特殊位置时的图形,并借助于所画图形探究问题的结论.

(问题解决)

已知:如图②,定圆⊙O的半径是R,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ACBD.

求证:

证明:

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(结果精确到1m,参考数据:1.4,1.7)

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(1)学生小红计划选读两本名著,她恰好选读《西游记》和《水浒传》这两本名著的概率为多少?

(2)若学生小明和小刚各计划选读一本名著,他们两人恰好选读同一本名著的概率为多少?

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【题目】(8分)如图,一次函数y1kxbk≠0)和反比例函数y2m≠0)的图像交于点A(-1,6)、Ba,-2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据图像直接写出y1y2时,x的取值范围.

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【题目】【问题情境】

如图1,四边形ABCD是正方形,MBC边上的一点,ECD边的中点,AE平分∠DAM

【探究展示】

1)证明:AM=AD+MC

2AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

【拓展延伸】

3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.

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【题目】某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的15倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.

1)这项工程的规定时间是多少天?

2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

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A.1B.2C.D.3

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