Question

【题目】如图，圆内接六边形ABCDEF中AB=CD=EF，且三条对角线AD、BE、CF交于点P，CE与AD交于点Q，已知AC=26，CE=39，那么CQQE=_____．

Answer 1

【答案】324

【解析】

利用相似三角形的性质证明====，设CQ=4k，QE=9k，构建方程求出k即可解决问题；

解：连AE，

∵AB=CD=EF，

∴弧AB=弧CD=弧EF，

∴∠AEB=∠CED，

∴∠PED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=∠AEC，

又∵∠PDE=∠ACE，

∴△PDE∽△ACE，

∴=，

∵弧CD=弧EF，

∴DE∥CF，

∴=，∠CPD=∠PDE，

∵∠PED对BD弧，∠ADC对AC弧，

而DC弧=AB弧，

∴∠PED=∠ADC，

∴△PDC∽△DEP，

∴=，即PC=，

∴==，

由（1）的结论 =得，====，

设CQ=4k，EQ=9k，

则有13k=39，

∴k=3，

∴CQ=12，EQ=27，

∴CQQE=324，

故答案为324．