Question

【题目】如图，将半径为6，圆心角为120°的扇形OAB绕点B顺时针旋转60°，点O，A的对应点分别为O′，A′，连接AA′，在图中阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】18﹣6π．

【解析】

连接OO′，根据旋转的性质得到∠OBO′=60°，推出△OBO′是等边三角形，得到∠BOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′A′B=∠O′BA′=30°，根据图形的面积公式即可得到答案．

连接OO′，

∵将半径为6，圆心角为120°的扇形OAB绕点B顺时针旋转60°，
∴∠OBO′=60°，
∴△OAO′是等边三角形，
∴∠AOO′=60°，OO′=OA，
∴当O′中⊙O上，
∵∠AOB=120°，
∴∠O′OB=60°，
∴△OO′B是等边三角形，
∴∠AO′B=120°，
∵∠AO′A′=120°，
∴∠A′O′B=120°，
∴∠O′A′B=∠O′BA′=30°，
∴图中阴影部分的面积=S△A′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）=18﹣6π.

故答案是：18﹣6π.