Question

9．对于正数x，规定f（x）=$\frac{x}{1+x}$，例如f（3）=$\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}，f（\frac{1}{3}）=\frac{{\frac{1}{3}}}{{1+\frac{1}{3}}}=\frac{1}{4}$，计算$f（\frac{1}{1000}）+f（\frac{1}{999}）+f（\frac{1}{998}）…+f（\frac{1}{3}）+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+f（3）+$…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（　　）

• A． 999
• B． 999.5
• C． 1000
• D． 1000.5

Answer 1

分析 通过计算f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=1，f（3）+f（$\frac{1}{3}$）=1，找出规律即可得出结论．

解答 解：∵f（1）=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=1，f（3）+f（$\frac{1}{3}$）=1，
∴原式=[f（$\frac{1}{1000}$）+f（1000）]+[f（$\frac{1}{999}$）+f（999）]+…+[f（$\frac{1}{2}$）+f（2）]+f（1）
=999+$\frac{1}{2}$
=999.5．
故选B．

点评 本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．