Question

1．如图，矩形ABCD的面积为16cm²，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC₁B，对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B，…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$cm²
• B． 1cm²
• C． 2cm²
• D． 4cm²

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，求出S_AO1B=$\frac{1}{2}$S_△ABC1=$\frac{1}{4}$S_?ABCD=4cm²，求出四边形ABC₁O是菱形，推出AC₁=2O₁A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，平行四边形ABC₁O的面积是AC₁×BO₁=8cm²，推出△ABO₂的面积是2cm²，同理平行四边形ABC₂O₂的面积是4cm²，平行四边形ABC₃O₃的面积是2cm²，平行四边形ABC₄O₄的面积是1cm²，平行四边形AO₄C₅B的面积是$\frac{1}{2}$cm²．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，
∴S_AO1B=$\frac{1}{2}$S_△ABC1=$\frac{1}{4}$S_?ABCD=4cm²，
∵四边形ABC₁O₁是平行四边形，O₁A=O₁B，
∴四边形ABC₁O是菱形，
∴AC₁=2O₂A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，
∴平行四边形ABC₁O₁的面积是AC₁×BO₁=×2AO₂×BO₁=2×AO₂×BO₁=2×4cm²=8cm²，
∴△ABO₂的面积=2cm²，
同理平行四边形ABC₂O₂的面积是4cm²，
平行四边形ABC₃O₃的面积是2cm²，
平行四边形ABC₄O₄的面积是1cm²，
平行四边形AO₄C₅B的面积是$\frac{1}{2}$cm²，
故选：A．

点评 本题考查了平行四边形性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．