Question

6．在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F是AB的中点，EF交对角线AC于G，那么AG：GC的值是多少？

Answer 1

分析 由点E、F分别是AD、AB的中点，联想三角形的中位线，故连接BD，运用中位线的性质及平行四边形的性质解题．

解答 解：如图，连接BD，与AC相交于O，

∵点E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥DB，且EF=$\frac{1}{2}$DB，
∴△AEF∽△ADB，$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AG}{AO}$，
∴$\frac{EF}{DB}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AG}{AO}$=$\frac{1}{2}$，即G为AO的中点，
∴AG=GO，又OA=OC，
∴AG：GC=1：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是构造相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等进行转换．