Question

13．如图所示，下列四个条件，请你以其中三个为已知条件，第三个作为结论，推出一个正确的命题．（只需写出一种情况）
（1）AE=AD；（2）AB=AC；（3）OB=OC；（4）∠DAB=∠EAC．

Answer 1

分析 先证出∠DAC=∠EAB，由SAS证明△ABE≌△ACD，得出对应角相等∠ABE=∠ACD，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACE，因此∠OBC=∠OCB，由等角对等边即可得出结论．

解答 解：条件：AB=AD，AB=AC，∠DAB=∠EAC，
结论：OB=OC；
理由如下：
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠EAB，
在△ABE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}&{\;}\\{∠EAB=∠DAC}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．