Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，AB=2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落AB边上的点E处．若点P是直线AD上的动点，则PE+PB的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由于C、E关于AD对称，则BC的连线与AD的交点就是所求，即D和P重合；根据30°角的直角三角形的性质即可求得．

解答：解：∵C、E关于AD对称，
∴连接B、C与AD的交点D，就是使PE+PB的最小值的P点，
即P和D重合时，PE+BP的值最小，
∴CD就是PE+PB的最小值，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×2=1．
故答案为1．

点评：本题考查了折叠性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．