Question

9．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m、a的值．
（2）求出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，并写出相应的取值范围．
（3）乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距55km．（请直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）根据图象和甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，可以求得相应的m、a的值；
（2）根据题意可以设出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，由函数图象可以得到点（1.5，a），（3.5，120）在此函数图象上，从而可以求得相应的函数解析式并可以写出相应的取值范围；
（3）根据函数图象可以得到乙行驶的路程对应的函数解析式，然后让两个函数解析式作差，它们的差的绝对值等于55，从而本题得以解决．

解答 解：（1）由题意，得
m=1.5-0.5=1．       
∵120÷（3.5-0.5）=40，
∴a=40×1=40．
即m=1，a=40；  
（2）当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由题意，得 
$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=40}\\{3.5k+b=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-20}\end{array}\right.$．
故当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为：y=40x-20（ 1.5＜x≤7）；
（3）设乙行驶的路程的函数表达式是：y=mx+n，
由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3.5m+n=120}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=80}\\{n=-160}\end{array}\right.$
则y=80x-160，
|40x-20-（80x-160）|=55，
解得，x=$\frac{17}{8}$或x=$\frac{39}{8}$
∵$\frac{17}{8}-2=\frac{1}{8}，\frac{39}{8}-2=\frac{23}{8}$，
∴乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶$\frac{1}{8}$时或$\frac{23}{8}$时时，两车恰好相距55km．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．