【题目】(2016·衡阳中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标为A(-,0),B(,0),C(0,3).
(1)求△ABC内切圆⊙D的半径;
(2)过点E(0,-1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式.
【答案】(1)1;(2)y=x-1.
【解析】试题分析:(1)连接BD,利用三角函数求得∠CBO,BD平分∠CBO,求出OD.
(2) )连接DF,过点F作FG⊥y轴于点G,利用三角函数求出∠DFG,解Rt△DGF,求出F点坐标,E坐标,求出直线EF解析式.
试题解析:
解:(1)连接BD.∵B点坐标为(,0),C点坐标为(0,3),∴OB=,OC=3,∴tan∠CBO==,
∴∠CBO=60°.∵点D是△ABC的内心,
∴BD平分∠CBO,∴∠DBO=30°,
∴OD=OB·tan30°=1,即△ABC内切圆⊙D的半径为1;
(2)连接DF,过点F作FG⊥y轴于点G.
∵E点坐标为(0,-1),
∴OE=1,DE=2.∵直线EF与⊙D相切,
∴∠DFE=90°,DF=1,∴sin∠DEF==
∴∠DEF=30°,
∴∠GDF=60°,∠DFG=30°.
在Rt△DGF中,∵∠DFG=30°,∴DG=DF=,GF=,
∴点F的坐标为().设直线EF的解析式为y=kx+b,代入点E,F的坐标得解得.
∴直线EF的解析式为y=x-1.
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【题目】如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.
(1)以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1,与△OAB对应线段的比为2:1,画出△OA1B1,(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);
(2)直接写出点A1、B1的坐标_____;
(3)直接写出tan∠OA1B1.
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【题目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC, ,BC=4,DC=3,AD=6.动点P从点D出发,沿射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P、Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设的面积为,直接写出与之间的函数关系式是____________(不写取值范围).
(2)当B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求出此时的值.
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2OA=OB时,直接写出=_____________.
(4)是否存在时刻,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两城相距1000千米,一辆客车从甲城开往乙城,车速为千米/小时,同时一辆出租车从乙城开往甲城,车速为90千米/小时,设客车行驶时间为(小时)
(1)当时,客车与乙城的距离为 千米(用含的代数式表示)
(2)已知,丙城在甲、乙两城之间,且与甲城相距260千米
①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间;(列方程解答)
②已知客车与出租车在甲、乙之间的服务站处相遇时,出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种返回乙城的方案:
方案一:继续乘坐出租车到丙城,加油后立刻返回乙城,出租车加油时间忽略不计;
方案二:在处换成客车返回乙城.
是通过计算,分析小王选择哪种方案能更快到达乙城?
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,延长BC至E使BE=BA,过点B作BD⊥AE于点D,BD与AC交于点F,连接EF.
(1)求证:BF=2AD;
(2)若CE=,求AC的长.
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【题目】在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的探究问题.
(提出问题)三个有理数a,b,c,满足abc>0,求的值.
(解决问题)
解:由题意得:a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a,b,c,都是整数,即a>0,b>0,c>0时,则= =1+1+1=3;
②当a,b,c有一个为正数,另两个位负数时,设a>0,b<0,c<0,则= =111=1;
所以的值为3或1.
(探究)请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求的值;
(2)已知=9,=4,且a<b,求a2b的值.
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【题目】某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.
根据以上信息完成下列问题:
(1)统计表中的m= ,n= ,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.
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【题目】如图是某运算程序,根据该程序的指令,首先输入的值为1,则输出的值为4,记作第一次操作;将第一次的输出值再次输入,则输出的值为2,记作第二次操作:…,如此循环操作,则第2020次操作输出的值为________.
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