Question

20．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．
（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

Answer 1

分析 （1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，根据“购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元”、“购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元”列出方程组；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，根据“购买地砖的费用不超过3400元”列出不等式并解答．

解答 解：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{40x+60y=5600}\\{50x+50y=6000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得
80a+40（60-a）≤3400，
解得：a≤25．
∴彩色地砖最多能采购25块．

点评 本题考查了二元一次不等式和一元二次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．