Question

在△ABC中，∠C=90°，sin∠A=

4

5

，BC=20，求△ABC的周长和面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据锐角三角函数的概念和勾股定理求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，最后求出△ABC的周长和面积．

解答：解：由sinA=

BC

AB

=

4

5

，BC=4，
得出：AB=5，
由勾股定理得出：AC=

AB2-BC2

=3，
则C_△ABC=AB+BC+AC=5+4+3=12，
故S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

×4×3=6．

点评：本题考查了解直角三角形，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．