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【题目】如图,在ABC中,ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O,过点O作MNBC,分别交AB、AC于点M、N.

(1)请写出图中所有的等腰三角形;

(2)若AB+AC=14,求AMN的周长.

【答案】(1)MBO和NOC是等腰三角形;(2)14

【解析】

试题分析:(1)由OB平分ABC,得到MBO=OBC,根据平行线的性质得到MOB=OBC,等量代换得到MBO=MOB,于是得到结论;

(2)由OB平分ABC,得到MBO=OBC,根据平行线的性质得到MOB=OBC,等量代换得到MBO=MOB,得到MO=MB,同理可证:ON=NC,根据周长的计算公式得到结论.

解:(1)MBO和NOC是等腰三角形,

OB平分ABC,

∴∠MBO=OBC,

MNBC,

∴∠MOB=OBC,

∴∠MBO=MOB,

MO=MB,

同理可证:ON=NC,

∴△MBO和NOC是等腰三角形;

(2)OB平分ABC,

∴∠MBO=OBC,

MNBC,

∴∠MOB=OBC,

∴∠MBO=MOB,

MO=MB,

同理可证:ON=NC,

∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN,

∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14.

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