【题目】已知
是
的反比例函数，下表给出了与的一些值．
| … | -4 | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 | … | ||
| … | -2 | 6 | 3 | … |
（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )
A. 40 cm2 B. 20 cm2
C. 25 cm2 D. 10 cm2
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【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，
①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．
②当S取得最值时，求点P的坐标；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.若某种游戏活动的中奖率是
，则参加这种活动10次必有3次中奖
B.可能性很大的事件在一次试验中必然会发生
C.相等的圆心角所对的弧相等是随机事件
D.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等
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【题目】如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为
，直线
与该二次函数的图象交于
，
两点，其中点的坐标为
，点在
轴上．
是
轴上的一个动点，过点
作轴的垂线分别与直线
和二次函数的图象交于
，
两点．
（1）求
的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点的横坐标
，求
的面积；
（3）当
时，求线段
的最大值；
（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为
，问是否存在点，使以
，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在ABCD中，∠ACB＝45°，AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M．点N在边BC上，且AM＝CN，连结DN．
（1）若AB＝
，AC＝4，求BC的长；
（2）求证：AD+AM＝
DN．
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当
时，设抛物线与
轴交于
两点(点
在点
左侧)，顶点为
，若
为等边三角形，求
的值；
(3)过
(其中
)且垂直
轴的直线
与抛物线交于
两点．若对于满足条件的任意
值，线段
的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．
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