【题目】已知是的反比例函数,下表给出了与的一些值.
… | -4 | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 | … | |||
… | -2 | 6 | 3 | … |
(1)求出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表;
(3)根据上表,在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC是一块锐角三角形材料,高线AH长8 cm,底边BC长10 cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D,G分别在AB,AC上,则四边形DEFG的最大面积为( )
A. 40 cm2 B. 20 cm2
C. 25 cm2 D. 10 cm2
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),点M是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的关系式;
(2)点P为线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S,
①求S与m的函数关系式,写出自变量m的取值范围.
②当S取得最值时,求点P的坐标;
(3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.若某种游戏活动的中奖率是,则参加这种活动10次必有3次中奖
B.可能性很大的事件在一次试验中必然会发生
C.相等的圆心角所对的弧相等是随机事件
D.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等
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【题目】如图,已知二次函数的图象的顶点坐标为,直线与该二次函数的图象交于,两点,其中点的坐标为,点在轴上.是轴上的一个动点,过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于,两点.
(1)求的值及这个二次函数的解析式;
(2)若点的横坐标,求的面积;
(3)当时,求线段的最大值;
(4)若直线与二次函数图象的对称轴交点为,问是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在ABCD中,∠ACB=45°,AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AB于点F,交AE于点M.点N在边BC上,且AM=CN,连结DN.
(1)若AB=,AC=4,求BC的长;
(2)求证:AD+AM=DN.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)当时,设抛物线与轴交于两点(点在点左侧),顶点为,若为等边三角形,求的值;
(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点.若对于满足条件的任意值,线段的长都不小于1,结合函数图象,直接写出的取值范围.
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