【题目】如图,已知二次函数的图象的顶点坐标为,直线与该二次函数的图象交于,两点,其中点的坐标为,点在轴上.是轴上的一个动点,过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于,两点.
(1)求的值及这个二次函数的解析式;
(2)若点的横坐标,求的面积;
(3)当时,求线段的最大值;
(4)若直线与二次函数图象的对称轴交点为,问是否存在点,使以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),;(2);(3) DE的最大值为;(4)存在,点的坐标为或()或(,0)
【解析】
(1)根据直线 经过点A(3,4)求得m=1,根据二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),且经过点A(3,4)即可求解;
(2)先求得点的坐标,点D的坐标,根据三角形面积公式即可求解;
(3)由题意得,则根据二次函数的性质即可求解;
(4)分两种情况:D点在E点的上方、D点在E点的下方,分别求解即可.
(1)∵直线经过点,
∴,
∴,
∵二次函数图象的顶点坐标为,
∴设二次函数的解析式为:
∵抛物线经过,
∴,
解得:,
∴二次函数的解析式为:;
(2)把代入 得,
∴点的坐标为,
把代入得,
∴点D的坐标为(2,3),
∴,
∴;
(3)由题意得,
∴
∴当(属于 范围)时,DE的最大值为;
(4) 满足题意的点P是存在的,理由如下:
∵直线AB:,
当时,,
∴点N的坐标为(1,2),
∴,
∵要使四边形为平行四边形只要,
∴分两种情况:
①D点在E点的上方,则
,
∴,
解得:(舍去)或;
②D点在E点的下方,则
,
∴,
解得:或
综上所述,满足题意的点P是存在的,点P的坐标为或()或(,0) .
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【题目】游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动,某中学为了加强学生的游泳安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的名学生中作了抽样调查.制作了下面两个不完整的统计图.请根据这两个统计图回答以下问题:
(I)这次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)补全两个统计图;
(3)根据抽样调查的结果,估算该校名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”?
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【题目】如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1=y2;④4a+2b+c<0,其中说法正确的( )
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
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【题目】已知是的反比例函数,下表给出了与的一些值.
… | -4 | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 | … | |||
… | -2 | 6 | 3 | … |
(1)求出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表;
(3)根据上表,在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象.
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【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(xk)2+h.已知球与O点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与O点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是( )
A. 球不会过网 B. 球会过球网但不会出界
C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,与轴交于,两点(点在轴正半轴上),为等腰直角三角形,且面积为,现将抛物线沿方向平移,平移后的抛物线过点时,与轴的另一点为,其顶点为,对称轴与轴的交点为.
求、的值.
连接,试判断是否为等腰三角形,并说明理由.
现将一足够大的三角板的直角顶点放在射线或射线上,一直角边始终过点,另一直角边与轴相交于点,是否存在这样的点,使以点、、为顶点的三角形与全等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为积极响应党和国家精准扶贫战略计划,某公司在农村租用了 720亩闲置土地种植了乔 木型、小乔木型和灌木型三种茶树. 为达到最佳种植收益,要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍,灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍,但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩. 到茶叶采摘季节时,该公司聘请当地农民进行采摘,每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶,或者采摘0.5亩小乔木型茶叶,或者采摘0.6亩灌木型茶叶. 若该公司聘请一批农民恰好20天能采摘完所有茶叶,则种植乔木型茶树的面积是________亩.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连接DF.
求证:(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
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【题目】一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光,航行海里至处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东方向,马上以海里每小时的速度前往救援,海警船到达事故船处所需的时间大约为________小时(用根号表示).
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