Question

如图，△ABC中，AB=BC，CD平分∠ACB，CE⊥AB于E，若∠DCE=30°，求△ABC各角的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据三角形的内角和定理求出∠CDE=60°，再利用等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠ACD=20°，∠BAC=∠ACB=40°，根据三角形的内角和定理求出∠ABC的度数．

解答：解：∵CE⊥AB，∠DCE=30°，
∴∠CDE=60°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB，
∵∠CDE=∠BAC+∠ACD，
∴∠ACD=20°，∠BAC=∠ACB=40°，
∴∠ABC=100°．
故△ABC中，∠BAC的度数是40°，∠ACB的度数40°，∠ABC的度数100°．

点评：本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．