【题目】线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中,端点A、B为格点(即网格线的交点).
(1)线段AB的长度为________;
(2)在网格中找出一个格点C,使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形,请画出△ABC;
(3)在网格中找出一个格点D,使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形,请画出△ABD.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AO是△ABC的角平分线,以O为圆心,OB为半径作圆交BC于点D,
(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)在图2中,设AC与⊙O相切于点E,连结BE,如果AB=4,tan∠CBE=.
①求BE的长;②求EC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b图象与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C,CE⊥x轴,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF,如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.
(1)求证:四边形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.
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【题目】某中学为打造书香校园,购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书,甲型号书柜共花了15000元,乙型号书柜共花了18000元,乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元,购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍.求甲、乙型号书柜各购进多少个?
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【题目】如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD ,垂足为 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,则∠CDE 的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
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【题目】为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位: h) ,统计结果如下:
9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,
7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.
在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:
睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况
组别 | 睡眠时间分组 | 人数(频数) |
1 | 7≤t<8 | m |
2 | 8≤t<9 | 11 |
3 | 9≤t<10 | n |
4 | 10≤t<11 | 4 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1) m = , n = , a = , b = ;
(2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别) ;
(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.
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【题目】某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园种植玫瑰花,其中一边靠墙,另外三边用29米长的篱笆围成.已知墙长为18米,为方便进入,在墙的对面留出1米宽的门(如图所示),求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD为∠CAB的平分线,点O在AB上,⊙O经过点A,D两点,与AC,AB分别交于点E,F
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若AC=8,AF=10,求AD和BC的长.
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