Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）D（，﹣4）．

【解析】

（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m的值，可求得反比例函数解析式；

（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标．

解：（1）∵tan∠ABO＝，

∴，且OB＝4，

∴OA＝2，

∵CE⊥x轴，即CE∥AO，

∴△AOB∽△CEB，

∴，即，解得CE＝3，

∴C（﹣2，3），

∴m＝﹣2×3＝﹣6，

∴反比例函数解析式为y＝；

∵OA＝2，OB＝4，

∴A（0，2），B（4，0），

代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函数的解析式为y＝+2；

（2）设D（x，），

∵D在第四象限，

∴DF＝x，OF＝，

∴S△DFO＝DFOF＝，

由（1）可知OA＝2，

∴AF＝2+，

∴S△BAF＝AFOB，

∵S△BAF＝4△DFO，

∴2（2+）＝4×3，解得x＝，

当x＝时，的值为﹣4，

∴D（，﹣4）．