Question

如图所示，四边形ABCD中，给出下列三个判断：①AD∥BC，②BD²=AD•BC，③∠ABD+∠ADC=180°，请你从其中选取两个条件，另一个做结论构成一个真命题且加以证明．

Answer 1

考点：命题与定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABD∽△DCB，进而得出答案．

解答：解：当已知：①AD∥BC，③∠ABD+∠ADC=180°，结论：②BD²=AD•BC，
理由：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，
∵∠ABD+∠ADC=180°，
∴∠C=∠ABD，
∴△ABD∽△DCB，
∴

BD

BC

=

AD

BD

，
∴BD²=AD•BC．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABD∽△DCB是解题关键．