Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC-CD-DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm²）．当点P在边DA上运动时，则S关于t的函数表达式为

 

．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：如图，首先作辅助线求出AD的长度；然后运用相似三角形的判定及其性质表示出QF的长度，问题即可解决．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；
当点P运动到点Q的位置时，连接BQ，
过点Q作QF⊥AB于点F；
则四边形DEBC为矩形，
DE=BC=4cm，BE=DC=5cm，
∴AE=8-5=3（cm）；
由勾股定理得：
AD²=3²+4²=25，
∴AD=5（cm）；
由题意得：
DQ=t--4-5=t-9，AQ=5-（t-9）=14-t；
∵QF⊥AB，DE⊥AB，
∴QF∥DE，
∴△AQF∽△ADE；
∴

QF

DE

=

AQ

AD

，
∴QF=

4(14-t)

5

；
∴S=

1

2

AB•QF=

1

2

×8×

4(14-t)

5

=-

16

5

t+

224

5

，
故答案为：S=-

16

5

t+

224

5

．

点评：该命题主要考查了动点问题的函数图象及其应用问题；解题的关键是抓住动点在运动过程中的变化规律，动中求静，以静制动．