Question

如图，五边形ABCDE是正五边形，AD是对角线，求证：AD∥BC．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,等腰三角形的性质,正多边形和圆

专题：证明题

分析：根据正五边形的内角和定理，可得正五边形的内角和，根据正五边形的内角相等，可得∠EAB的大小，根据三角形的内角和定理，可得∠EAD的大小，根据角的和差，可得∠BAD的大小，根据平行线的判定，可得答案．

解答：证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E=∠EAB=∠B=108°，AE=ED，
∴∠EAD=∠EDA
∵三角形内角和定理，
∴∠EAD=（180°-∠E）÷2=（180°-108°）÷2=36°．
∵∠BAD+∠EAD=∠EAB=108°，
∴∠BAD=72°．
∵∠DAB+∠B=108°+72°=180°，
∴AD∥BC．

点评：本题考查了多边形内角与外角，利用了正多边形的内角相等，三角形的内角和定理，平行线的判定．